有下列叙述：①集合中元素的个数可以无限多；②任何角都有正切值；③y=sinx+2的最大值为3④y=f（x）为奇函数，那么y=f（x）在对称区间上的函数单调性相同 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有下列叙述：
①集合中元素的个数可以无限多；
②任何角都有正切值；
③y=sinx+2的最大值为3
④y=f（x）为奇函数，那么y=f（x）在对称区间上的函数单调性相同
上述说法正确的是______．

答案

选项①集合中元素的个数可以无限多，如实数集，故正确；
②由正切的定义可知，终边落在y轴的角无正切值，故错误；
③由三角函数的值域可知：当sinx=1时，y=sinx+2取最大值3，故正确；
④由于奇函数的图象关于原点中心对称，故在对称区间上的函数单调性相同，故正确，
故答案为：①③④

核心考点

试题【有下列叙述：①集合中元素的个数可以无限多；②任何角都有正切值；③y=sinx+2的最大值为3④y=f（x）为奇函数，那么y=f（x）在对称区间上的函数单调性相同】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设α表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
①若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
其中为假命题的是（　　）

A．②③

B．①③

C．②④

D．①③④

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关于函数f(x)=2sin(2x-

)(x∈R)，有以下命题
（1）y=f(x-

)为偶函数；
（2）y=f（x）的图象关于直线x=

5π

对称；
（3）函数f（x）在区间[0，

]的值域为[-

，

]；
（4）y=f（x）在[-

，

]的减区间是[-

，-

]和[

5π

，

]．
其中正确命题的序号为______．

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给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（(

)|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+

）；
（4）函数f（x）=

sinx+

|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为2π．
其中正确的命题有______个．

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下列各命题中，正确的命题为（　　）

A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

B．模为0的向量与任一向量平行

C．向量就是有向线段

D．|

|=|

|⇒

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在下列命题中，真命题有______（选取所有真命题的序号）：
①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题
②“若m＜2，则x²-2x+m=0有实根”的逆命题
③“若A∩B=B，则A∪B=A”的逆否命题
④“（x+3）²+（y-4）²=0”是“（x+3）（x-4）=0“成立的必要条件．

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