已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是______．

答案

命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0的否定为命题p：∀x∈R，x²+2ax+a＞0
∵命题p为假命题
∴命题￢p为真命题
即x²+2ax+a＞0恒成立
∴△=4a²-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：（0，1）

核心考点

试题【已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③如果

sinα-2cosα

3sinα+5cosα

=-5，那么tanα的值为-

；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=

成立；
⑤若0＜x≤1，则

sin2x

＜

sinx

其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．

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方程

4-k

k-1

=1表示的曲线为C，则给出的下面四个命题：
（1）曲线C不能是圆
（2）若1＜k＜4，则曲线C为椭圆
（3）若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4
（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中正确的命题是______（填序号）

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下列结论中正确的是（　　）

A．若ac＞bc，则a＞b

B．若a⁸＞b⁸，则a＞b

C．若a＞b，c＜0，则ac＜bc

D．若

＜

，则a＞b

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下列命题中，错误命题的序号是______．
（1）已知△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S_△ABC=

．
（3）已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则其前5项的和为31．
（4）若数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-1，则a_n=2ⁿ，n∈N^*．

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若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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