题目

题型：不详难度：来源：

设命题P：复数z=(

1-i

1+i

)2-a(1-2i)+i对应的点在第二象限；
命题q：不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立；
如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

答案

由已知得：若命题P为真，
则复数z=(

1-i

1+i

)2-a(1-2i)+i=(

(1-i)2

2

)2-a+2ai+i=-1-a+（2a+1）i对应的点在第二象限，
即：

-1-a＜0 2a+1＞0

，解得：a＞-

1

2

；
由不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立，
则|a-1|≥1恒成立，
若命题q为真，则|a-1|≥1，即：a≥2或a≤0．
∵“p且q”为假命题，“p或q”为真命题
∴命题p真q假或命题p假q真
∴

a＜- 1 2 0＜a＜2

，则：0＜a＜2；或

a≤- 1 2 a≥2或a≤0

，则a≤-

1

2

．
∴所求实数a的取值范围为（-∞，-

1

2

]∪（0，2）．