设命题p：方程4x2+4（a-2）x+1=0无实数根；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设命题p：方程4x²+4（a-2）x+1=0无实数根；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

答案

若p为真命题，则△=16（a-2）²-16=16（a-1）（a-3）＜0恒成立 …（2分）
解得1＜a＜3 …（3分）
若q为真命题，则△=a²-4≥0恒成立，…（5分）
解得a≤-2或a≥2 …（6分）
又由题意知命题p或q为真命题，p且q为假命题
∴p和q有且只有一个是真命题，
若p真q假，∴

1＜a＜3

-2＜a＜2

，∴a的范围为：1＜a＜2…（8分）
若p假 q真，∴

a≤1或a≥3

a≤-2或a≥2

，a的范围为：a≤-2或a≥3 …（10分）
综上所述：a∈（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）…（12分）

核心考点

试题【设命题p：方程4x2+4（a-2）x+1=0无实数根；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

设命题P：函数y=x^c-1在（0，+∞）上为减函数，命题Q：y=ln（2cx²+2x+1）的值域为R，命题T：函数y=ln（2cx²+2x+1）定义域为R，
（1）若命题T为真命题，求c的取值范围．
（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．

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命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的逆否命题为______．

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命题“若关于x的实系数一元方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实数根，则△=b²-4ac＜0”的逆否命题是______．

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已知命题p：不等式x（x-1）＜0的解集是{x|0＜x＜1}，命题q：“A=B”是“cosA=cosB”成立的必要不充分条件，则下列正确的是______．
①p真q假；②p∧q为真；③p∨q为假；④p假q真．

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命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是______．

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