已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：许昌三模难度：来源：

已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-1或a=1	B．a≤-1或1≤a≤2
C．a≥1	D．a＞1

答案

∵命题“￢p且q”是真命题，
∴￢p且q，均为真命题，
命题：p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，为真命题，则a≤1，∴￢p为真命题时，a＞1；
命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，为真命题，则△=4a²-4（2-a）≥0，∴a≤-2或a≥1，
∴a＞1，
故选D．

核心考点

试题【已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．a】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3，命题q：当a∈（-1，5]时，|2-x|+|3+x|≥a²-4a对任意x∈R恒成立，则（　　）

A．“p或¬q”为假命题；	B．“¬p且q”为真命题；
C．“¬p或q“为假命题；	D．“p且q”为真命题

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已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x²＞0，则（　　）

A．命题p∨q是假命题	B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题	D．命题p∨（￢q）是假命题

题型：不详难度：| 查看答案

命题“若a＞b则2^a＞2^b-1”的否命题为______．
命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题：“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”，则它的逆否命题是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知下列两个命题：
p：∀x∈R⁺，不等式x≥a

-1恒成立；q：y=log_a（x²-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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