命题p：∀x∈（1，+∞），函数f（x）=|log2x|的值域为[0，+∞）；命题q：∃m≥0，使得y=sinmx的周期小于π2，则（　　）A．p且q为假命题B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题p：∀x∈（1，+∞），函数f（x）=|log₂x|的值域为[0，+∞）；命题q：∃m≥0，使得y=sinmx的周期小于

，则（　　）

A．p且q为假命题	B．p或q为假命题
C．非p为假命题	D．非q为真命题

答案

对于命题p，当f（x）=|log₂x|=0时，log₂x=0，即x=1，1∉（1，+∞），故命题p为假命题．对于命题q，y=sinmx的周期T=

2π

|m|

＜

，即|m|＞4，故m＜-4或m＞4，故存在m≥0，使得命题q成立，所以p且q为假命题．
故选A

核心考点

试题【命题p：∀x∈（1，+∞），函数f（x）=|log2x|的值域为[0，+∞）；命题q：∃m≥0，使得y=sinmx的周期小于π2，则（　　）A．p且q为假命题B】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中，正确的是（　　）

A．命题“∀x∈R，x²-x≤0”的否定是“∃x∈R，x²-x≥0”

B．命题“p∧q为真”是命题“pvq为真”的必要不充分条件

C．“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题为真

D．若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

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命题“若α=β，则sinα=sinβ”的否命题是（　　）

A．若sinα=sinβ，则α=β	B．若α=β，则sinα≠sinβ
C．若sinα≠sinβ，则α≠β	D．若α≠β，则sinα≠sinβ

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命题“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题为（　　）

A．若a=1且b=2，则a+b=3	B．若a+b=3，则a=1且b=2
C．若a≠1或b≠2，则a+b≠3	D．若a=1或b=2，则a+b=3

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某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（　　）

A．不拥有的人们不一定幸福

B．不拥有的人们可能幸福

C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们就不幸福

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“妈妈爱我．”的否命题是：______．

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