题目

题型：安徽模拟难度：来源：

对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=

1

2

x2+lnx有下列命题：
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

1

2-π

，其中正确的命题是______．（把所有正确命题的序号都填上）

答案

函数向左平移

π

2

个单位所得的为奇函数，故①错；
函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π
所围成的封闭图形的面积为2

∫

π 2 0

(2cosx)dx=4，故②对；
函数g(x)=

1

2

x2+lnx的导函数g′(x)=x+

1

x

≥2，
所以函数g（x）在定义域内为增函数，故③与④错；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x），
在点Q处的切线只有f"（x）=g"（x）=2，
这时P(

π

2

，0)，Q(1，

1

2

)，
所以kPQ=

1

2-π

，⑤正确．
故答案为：②⑤．