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题目
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命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根.”的逆否命题是______.
答案
要使方程x2+x-m=0有实数根,
则判别式△=1+4m≥0,
即m≥-
1
4

∴当m>0时,△=1>0,
即原命题为真命题,
∴原命题的逆否命题也为真命题.
故答案为:真命题.
核心考点
试题【命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根.”的逆否命题是______.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:5≥3;q:若x2=4则x=2,则下列判断正确的是(  )
A.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假
B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真
C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假
D.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假
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已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围.
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已知命题p:∃x∈R,使sinx-cosx=


3
,命题q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论:
(1)命题“p∧q”是真命题;
(2)命题“p∧(¬q)”是假命题;
(3)命题“(¬p)∨(¬q)”是真命题.
正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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已知m∈R,设条件p:不等式(m2-1)x2+(m+1)x+1≥0对任意的x∈R恒成立;条件q:关于x的不等式|x+1|+|x-2|<m的解集为Φ.
(1)分别求出使得p以及q为真的m的取值范围;
(2)若复合命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
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命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“x2-6x<0”的充分不必要条件;命题q:∀x∈(-1,+∞),x+
4
x+1
>a恒成立.如果p为真命题,命题p且q为假,求实数a的取值范围.
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