题目
题型:不详难度:来源:
①
②,使得成立;
③为长方形,,,为的中点,在长方形内随机取一 点,取得的点到距离大小1的概率为;
④在中,若,则是锐角三角形,
其中正确命题的序号是
答案
解析
试题分析:①设f(x)=,则设f′(x)=,当x≥1时,f′(x)=≥0,
故f(x)=,在[1,+∞)上是增函数,∴当x≥1时,f(x)≥f(1),即≥0,∴同理,当x<1时,也有.∴成立.①是正确命题;②将=1代入:<0,将=2代入>0,故,使得成立.②是正确命题;③已知如图所示:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为,因此取到的点到O的距离大于1的概率P=.③是不正确命题;④∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,∴A,B,C是△ABC的内角,故内角都是锐角,④是正确命题.
其中正确命题的序号是 ①②④.
点评:本题以命题真假为背景,主要考查了几何概型、三角形的形状判断、导数等知识
核心考点
试题【给出下列四个命题:①②,使得成立;③为长方形,,,为的中点,在长方形内随机取一 点,取得的点到距离大小1的概率为;④在中,若,则是锐角三角形,其中正确命题的序号】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)有最小值;
(2)当时,的值域为;
(3)当时,在区间上有单调性;
(4)若在区间上单调递增,则实数a的取值范围是.
则其中正确的命题是 .
A.逆命题为“单调函数不是周期函数” | B.否命题为“周期函数是单调函数” |
C.逆否命题为“单调函数是周期函数” | D.以上三者都不对 |
设直线交椭圆于两点,交直线于点.
(1)若为的中点,求证:;
(2)写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真;
(3)请你类比椭圆中(1)、(2)的结论,写出双曲线中类似性质的结论(不必证明).
①∈R,+2+2≤0的否定;
②若m>0,则方程+x-m=0有实根的逆命题;
③渐近线方程为y=x的双曲线的离心率为;
其中真命题的序号是__________________.
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