已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p:∀x∈R,2^x<3^x;命题q:∃x∈R,x³=1-x²,则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q

B．p∧q

C．p∧

D．p∧

答案

解析

x=0时,2^x=3^x=1,故命题p为假命题,作出函数y=x³,y=1-x²的图象如图所示,

由图知命题q为真命题,
因此p∧q为假命题,

p∧q为真命题,
p∧

q为假命题,

p∧

q为假命题.
故选B.

核心考点

试题【已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“存在实数x,使x>1”的否定是(　　)

A．对任意实数x,都有x>1	B．不存在实数x,使x≤1
C．对任意实数x,都有x≤1	D．存在实数x,使x≤1

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命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)

A．任意一个有理数,它的平方是有理数

B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数

D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

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对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≤1,(　　)

A．是假命题,

p:∃x₀∈[0,+∞),

B．是假命题,

p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

C．是真命题,

p:∃x₀∈[0,+∞),

D．是真命题,

p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

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设集合A={(x,y)|(x-4)²+y²=1},B={(x,y)|(x-t)²+(y-at+2)²=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠

”是真命题,则实数a的取值范围是　　　.

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下列命题中是假命题的是(　　)

A．∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ

B．∀

∈R,函数f(x)=sin(2x+

)都不是偶函数

C．∃m∈R,使f(x)=(m-1)·

是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减

D．∀a>0,函数f(x)=ln²x+lnx-a有零点

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