【已知命题p1：存在x0∈R，使得x02＋x0＋1<0成立；p2：对任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题：①(p1)∧(p2)；②p1∨(p2)；③ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

【已知命题p₁：存在x₀∈R，使得x₀²＋x₀＋1<0成立；p₂：对任意x∈[1,2]，x²－1≥0.以下命题：
①(

p₁)∧(

p₂)；②p₁∨(

p₂)；③(

p₁)∧p₂；④p₁∧p₂.
其中为真命题的是________(填序号)．

答案

③

解析

∵方程x₀²＋x₀＋1＝0的判别式
Δ＝1²－4＝－3<0，
∴x²＋x＋1<0无解，故命题p₁为假命题，

p₁为真命题；
由x²－1≥0，得x≥1或x≤－1.
∴对任意x∈[1,2]，x²－1≥0，故命题p₂为真命题，

p₂为假命题．
∵

p₁为真命题，p₂为真命题，
∴(

p₁)∧p₂为真命题．

核心考点

试题【【已知命题p1：存在x0∈R，使得x02＋x0＋1<0成立；p2：对任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题：①(p1)∧(p2)；②p1∨(p2)；③】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题：
①命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x²－3x＋2＝0，则x≠1”；
②命题p：∃x₀∈R，sin x₀>1，则

p：∀x∈R，sin x≤1；
③若p且q为假命题，则p，q均为假命题；
④“φ＝

＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件．
其中为真命题的是________(填序号)．

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已知命题p：“∀x∈N^*，x>

”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．

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已知命题p：∃a₀∈R，曲线x²＋

＝1为双曲线；命题q：x²－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧

q”是假命题；
③命题“

p∨q”是真命题；
④命题“

p∨

q”是假命题．
其中正确的是________(填序号)．

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下列结论：
①若命题p：∃x₀∈R，tan x₀＝2；命题q：∀x∈R，x²－x＋

>0.则命题“p∧(

q)”是假命题；
②已知直线l₁：ax＋3y－1＝0，l₂：x＋by＋1＝0，则l₁⊥l₂的充要条件是

＝－3；
③“设a、b∈R，若ab≥2，则a²＋b²>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a²＋b²≤4”．
其中正确结论的序号为________．

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已知c>0，设命题p：函数y＝c^x为减函数．命题q：当x∈

时，函数f(x)＝x＋

恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

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