题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题。
（1）该程序框图解决的是一个什么问题？
（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
（3）在（2）的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
（4）在（2）的条件下按照这个程序框图输出的f（x）值，当x的值大于2时，x值大的输出的f（x）值反而小，为什么？

答案

解：（1）该程序框图解决的是求二次函教f（x）=-x²+mx的函数值的问题；
（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f（0）=f（4）
因为f（0）=0，f（4）=-16+4m
所以-16+4m=0，
所以m=4，
所以f（x）=-x²+4x
则f（3）=-3²+4×3=3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f（x）值为3；
（3）因为f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
当x=2时，f（x）_max=4
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2；
（4）因为f（x）=-（x-2）²+4，
所以函数f（x）在[2，+∞）上是减函数
所以在[2，+∞）上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f（x）值反而小。