题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
执行下面框图（图3）所描述的算法程序，

记输出的一列数依次为，，…，，，．
（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）
（1）若输入，直接写出输出结果；
（2）若输入，证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式．

答案

（1）0，．（2）。

解析

试题分析：（1）输出结果是：                   ………………5分
（2）由程序框图可知，，，，．…………6分
所以，当时，，                               ………7分
，而中的任意一项均不为1， ……………8分
（否则的话，由可以得到，…，与矛盾），
所以，，（常数），，．
故是首项为，公差为的等差数列，……………………10分
所以，，                                  ………12分，
所以数列的通项公式为，，．……14分
点评：构造新数列是求数列通项公式的常用方法。本题已知，构造出数列是解题的关键。属于中档题。