题目
题型:不详难度:来源:
①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);
②若x1D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.
现定义
(1)若输入x0=,则由数列发生器产生数列{xn},请写出{xn}的所有项;
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值;
(3)若输入x0时,产生的无穷数列{xn},满足对任意正整数n均有xn<xn+1;求x0的取值范围.
答案
(2)当x0=1时,xn=1,当x0=2时,xn=2(n∈N*),(3)x1∈(1,2),由x1=f(x0),得x0∈(1,2)
解析
∴数列{xn}只有三项,
(2)∵,即x2–3x+2=0
∴x=1或x=2,即x0=1或2时
故当x0=1时,xn=1,当x0=2时,xn=2(n∈N*)
(3)解不等式,得x<–1或1<x<2
要使x1<x2,则x2<–1或1<x1<2
对于函数
若x1<–1,则x2=f(x1)>4,x3=f(x2)<x2
若1<x1<2时,x2=f(x1)>x1且1<x2<2
依次类推可得数列{xn}的所有项均满足
xn+1>xn(n∈N*)
综上所述,x1∈(1,2),由x1=f(x0),得x0∈(1,2).
核心考点
试题【对任意函数f(x), x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);②若x1D,则数列发生器结束工作】;主要考察你对算法的概念特点等知识点的理解。[详细]
举一反三
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