题目
题型：0112 模拟题难度：来源：
，乙与丙击中目标的概率分别为m、n(m＞n)，每人是否击中目标是相互独立的，记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表： | ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  | a | b |
解：（Ⅰ）由题设可得， ，化简，得 ， ①  ，∴  ，联立①②，可得  。 （Ⅱ）由题设，得  ，∴  ，∴  。 | ||||
某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为 ，乌克兰队赢的概率为 ，且每局比赛输赢互不影响。若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an。（1）求S3=4的概率； （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行。设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望。 | ||||
| 某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题， 试求： （1）该考生得分为40分的概率； （2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ。 | ||||
某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 。（Ⅰ）求：摇奖两次，均获得一等奖的概率； （Ⅱ）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望； （Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费200元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算。 | ||||
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| “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的． （Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率； （Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列及其期望． | ||||
某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为 ．（1）求选手甲可进入决赛的概率； （2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求ξ的数学期望． |