题目

题型：不详难度：来源：

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

答案

（1）不能被4整除的有两种情形；
①4个数均为奇数，概率为P1=(

1

2

)4=

1

16

②4个数中有3个奇数，另一个为2，
概率为P2=

C

34

(

1

2

)3?

1

4

=

1

8

这两种情况是互斥的，
故所求的概率为P=

1

16

+

1

8

=

3

16

（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根据符合二项分布，得到
P(ξ=k)=

C

k4

(

1

2

)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为


∵ξ服从二项分布B(4，

1

2

)，
∴Eξ=4×

1

2

=2．