题目

题型：重庆难度：来源：

某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为

1

3

，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：
（I）随机变量ξ的分布列；
（II）随机变量ξ的期望．

答案

（I）由题意知ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，
则ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ=0)=

25

35

=

32

243

．P(ξ=1)=

C 15 ?24

35

80

243

．
P(ξ=2)=

C 25 ?23

35

=

80

243

．P(ξ=3)=

C 35 ?22

35

=

40

243

P(ξ=4)=

C 45 ?2

35

=

10

243

P(ξ=5)=

1

35

=

1

243

∴ξ的分布列为



（II）由（I）得ξ的期望为
Eξ=0×

32

243

+1×

80

243

+2×

80

243

+3×

40

243

+4×

10

243

+5×

1

243

=

405

243

=

5

3