题目

题型：不详难度：来源：

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

答案

（Ⅰ）随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．
（Ⅱ）随机变量的分布列为：
数学期望．

解析

（Ⅰ）、可能的取值为、、，
，，
，且当或时，．        
因此，随机变量的最大值为．
有放回抽两张卡片的所有情况有种，
．                             
答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．  
（Ⅱ）的所有取值为．
时，只有这一种情况，
时，有或或或四种情况，
时，有或两种情况．
，，．            
则随机变量的分布列为：
因此，数学期望．