一次国际乒乓球比赛中,甲、乙两位选手在决赛中相遇,根据以往经验,单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的选手获胜,比赛结束.设全局比赛相互间没有影响,令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数(不计甲负乙的局数),求ξ的概率分布和数学期望(精确到0.0001). |
甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ,它的取值共有0、1、2、3四个值. ①当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局, P(ξ=0)=(1-0.6)3=0.064; ②当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局, P(ξ=1)=C310.63×(1-0.6)3=0.1152; ③当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局, P(ξ=2)=C420.62×(1-0.6)3=0.13824; ④当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局.其中共赛三局时,甲连胜这三局; 共赛四局时,第四局甲胜,且前三局中甲胜两局;共赛五局时,第五局甲胜,且前四局中甲胜两局; P(ξ=3)=0.63+C320.63×(1-0.6)+C420.63×(1-0.6)2=0.68256 ∴ξ的概率分布列为: ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | P | 0.064 | 0.1152 | 0.13824 | 0.68256 |
核心考点
试题【一次国际乒乓球比赛中,甲、乙两位选手在决赛中相遇,根据以往经验,单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的选手获胜,比赛结束.设】;主要考察你对 独立重复试验等知识点的理解。 [详细]
举一反三
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种. (Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率; (Ⅱ)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001) | 若血色素化验的准确率是p,则在10次化验中,最多一次不准的概率为______. | 某足球赛事中甲乙两中球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队,进入点球大战.现规定:点球大战中每队各出5名队员,且每名队员都踢一球,假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为.求: (I)乙队踢进4个球的概率有多大? (II)5个点球过后是4:4或5:5平局的概率有多大? | 若血色素化验的准确率是p,则在10次化验中,有两次不准的概率______. | 在人寿保险业中,要重视某一年龄的投保人的死亡率,经过随机抽样统计,得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60,试问: (1)3个投保人都能活到75岁的概率; (2)3个投保人中只有1人能活到75岁有概率; (3)3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率. |
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