题目
题型:不详难度:来源:
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)用X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列和数学期望.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意,甲第一局当裁判,则第二局一定是参加比赛,第四局当裁判,说明第三局继续参加比赛,所以,甲参加了第二、三两局的比赛,且第二局胜,第三局负.
(2)根据题意,在四局比赛中,乙参赛的情况与比赛结果可用下表表示五种情况:
| 第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 当裁判次数 |
1 | 参赛(胜) | 参赛(胜) | 参赛(胜) | 参赛 | 0 |
2 | 参赛(胜) | 参赛(胜) | 参赛(负) | 裁判 | 1 |
3 | 参赛(胜) | 参赛(负) | 裁判 | 参赛 | 1 |
4 | 参赛(负) | 裁判 | 参赛(胜) | 参赛 | 1 |
5 | 参赛(负) | 裁判 | 参赛(负) | 裁判 | 2 |
试题解析:(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,
A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,
A表示事件“第4局甲当裁判”.
则A=A1·A2.
P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=. 4分
(2)X的可能取值为0,1,2.
记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙”,
B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”,
B2表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲”,
B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙负”.
则P(X=0)=P(B1·B2·A3)=P(B1)P(B2)P(A3)=,
P(X=2)=P(B1·B3)=P(B1)P(B3)=,
P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1--=.
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
核心考点
试题【甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲】;主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;
(2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学期望.
;
;
;
…………
(1)由以上规律,请写出第个等式并证明;
(2)随机变量,求证:.
| 做不到“光盘” | 能做到“光盘” |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P(K2k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
①据中央电视台新闻联播报道,下周内在某网站下载一次数据,电脑被感染某种病毒的概率是0.65.设在这一周内,某电脑从该网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为X;②某射手射击击中目标的概率为p,设每次射击是相互独立的,从开始射击到击中目标所需要的射击次数为X;③某射手射击击中目标的概率为p,设每次射击是相互独立的,射击n次命中目标的次数为X;④位于某汽车站附近有一个加油站,汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为0.6,国庆节这一天有50辆汽车开出该站,假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的,去该加油站加油的汽车数为X.
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