题目

题型：同步题难度：来源：

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。
（Ⅰ）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

答案

解：（Ⅰ）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3
且P（X=10）=0.8×0.9=0.72
P（X=5）=0.2×0.9=0.18
P（X=2）=0.8×0.1=0.08
P（X=-3）=0.2×0.1=0.02
由此得X的分布列为：
；
（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有（4-n）件，
由题设知4n-（4-n）≥10，解得：
又n∈N，得n=3或n=4，
所以P= C₄³·0.83·0.2+C₄⁴·0.84=0.8192，
故所求概率为0.8192。