某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是B感染的，于是假定他受A和B感染的概 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西省月考题难度：来源：

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是

．同样也假定D受A，B，C感染的概率都是

．在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

答案

解：由题意可得ξ的可能取值是1，2，3
三个人里只有一个人直接被感染，那么肯定是B，
P（ξ=1）=当三个人里里有两个人是受A直接感染的，
因为B是肯定的，那么C要么是从A那里感染，要么是B哪里感染，
P（ξ=2）=P（ξ=3）=1﹣
∴随机变量X的分布列是

∴ξ的期望是1 ×=

核心考点

试题【某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是B感染的，于是假定他受A和B感染的概】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：
（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．

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将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．
（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用

表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出

的分布列，并求

的数学期望．

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甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为

，乙队中3人答对的概率分别为

，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用

表示甲队的总得分．
（1）求随机变量

的分布列和数学期望；
（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

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某单位组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15﹣20，20﹣25，25﹣30，30﹣35，35﹣40，40﹣45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30﹣35之间的志愿者共8人．
（1）求N和20﹣30之间的志愿者人数N₁．
（2）已知20﹣25和30﹣35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至多有1名英语教师的概率是多少？
（3）组织者从35﹣45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值．

题型：山东省期中题难度：| 查看答案

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