题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)当时,试讨论函数的零点的个数;
(2)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。
答案
当或时,函数有2个零点;
当时,函数有3个零点;
(2)
解析
试题分析:(1) 当时,,
由 得
范围 | 1 | 2 | | ||
+ | 0 | - | 0 | + | |
递增 | 取极大值 | 递减 | 取极小值 | 递增 |
故 当或时,函数有1个零点;
当或时,函数有2个零点;
当时,函数有3个零点; …7分
(2)解法一:由题意知:对任意都成立
即对任意都成立,
设(),则对任意,为单增函数,
所以对任意,恒成立的充要条件是
即
于是的取值范围是 …15分
解法二:由题意知:对任意都成立
即对任意都成立,
于是对任意都成立,即,
于是的取值范围是 …15分
点评:函数的零点个数即为函数图象与x轴的交点个数,这就要求考查函数的单调性、最值等,要结合函数的图象解决问题,而恒成立问题,一般转化为最值问题解决.
核心考点
举一反三
A.没有零点 | B.只有一个零点 | C.有两个零点 | D.以上选项都错误 |
A.11 | B.12 | C.13 | D.14 |
A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
A.0 | B.1 |
C.2 | D.3 |
A. | B.3 | C. 4 | D.5 |
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