题目

题型：深圳二模难度：来源：

有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．
（1）求n的值；
（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

答案

（1）∵当ξ=2时，有C_n²种坐法，
∴C_n²=6，
即

n(n-1)

2

=6，
n2-n-12=0，n=4或n=-3（舍去），
∴n=4．

（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，
由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，
当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，
当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，
当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，
当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，
∴P(ξ=0)=

1

A 44

=

1

24

，
P(ξ=2)=

C 24 ×1

A 44

=

6

24

=

1

4

，
P(ξ=3)=

C 34 ×2

A 44

=

8

24

=

1

3

，
P(ξ=4)=

9

24

=

3

8

，
∴ξ的概率分布列为：



∴Eξ=0×

1

24

+2×

1

4

+3×

1

3

+4×

3

8

=3．