甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为,若乙先投，且两人投篮次数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为

,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求

的概率分布.

答案

的概率分布为

	0	1	2
P	0.6	0.304	0.096

解析

因为乙先投，且次数之和不超过4次，所以，甲投篮次数的随机变量

可以是0，1，2三个.
由于乙先投，若乙第一次就投中，则甲就不再投，
∴P（

=0）=0.6.
当

=1时，它包含两种情况.
第一种：甲第1次投中，这种情况的概率为
P₁=0.4×0.4=0.16.
第二种：甲第1次未投中，乙第2次投中，这种情况的概率为P₂=0.4×0.6×0.6=0.144，
∴P（

=1）=P₁+P₂=0.304.
当

=2时，投篮终止，
∴P（

=2）=0.4×0.6×0.4=0.096.
∴

的概率分布为

	0	1	2
P	0.6	0.304	0.096

核心考点

试题【甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为,若乙先投，且两人投篮次数】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

.
（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；
（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的概率分布；
（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

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有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，
0.8，0.9.
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（2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为