.(本小题满分13分)将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率；(Ⅱ)求恰 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

.(本小题满分13分)
将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.
(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
(Ⅱ)求恰有2个信箱没有信的概率；
(Ⅲ)求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.

答案

解：(Ⅰ)这3封信分别被投进3个信箱的概率为
P₁＝＝. (4分)
(Ⅱ)恰有2个信箱没有信的概率为
P₂＝＝. (8分)
(Ⅲ)设信箱A中的信封数为ζ，则ζ＝0,1,2,3.
∵P(ζ＝0)＝＝，P(ζ＝1)＝＝，
P(ζ＝2)＝＝，P(ζ＝3)＝＝.
∴ζ的分布列为

ζ	0	1	2	3
P

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝. (13分)

解析

略

核心考点

试题【.(本小题满分13分)将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率；(Ⅱ)求恰】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

．在1，2，3，4，5的所有排列

中，
（1）求满足

的概率；
（2）记

为某一排列中满足

的个数，求

的分布列和数学期望。

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一个盒子中装有大小相同的小球

个，在小球上分别标有1，2，3，

的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为

的概率为

，
（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量

（如取2468时，

=1；取1246时，

=2，取1235时，

=3），
（ⅰ）求

的值；（ⅱ）求随机变量

的分

布列及均值．

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、设随机变量

，且

，则实数

的值为。

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（12分）
某中学的高二(1)班男同学有

名，女同学有

名，老师按照分层抽样的方法组建了一个

人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出

名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为

，第二次做试验的同学得到的试验数据为

，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

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(本小题满分12分)
为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4 的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现在甲，乙，丙三人接种疫苗
（I）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率
（II）求三人中至少有一人选 1号疫苗的概率

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