题目

题型：期末题难度：来源：

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²﹣4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．

答案

解：（1）∵函数f（x）=ax²﹣4bx+1的图象的对称轴为，
要使f（x）=ax²﹣4bx+1在区间[1，+?∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且
若a=1则b=﹣1，
若a=2则b=﹣1，1
若a=3则b=﹣1，1
记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，
则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴
（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，
其面积
事件A构成的区域：
由，得交点坐标为，
∴，
∴事件A发生的概率为