题目

题型：不详难度：来源：

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥

6

2

”发生的概率为（　　）

A． 1 4

B． 1 3

C． 1 2

D． 2 3

答案

∵sinx+cosx≥

6

2

，即

2

sin（x+

π

4

）≥

6

2

，
∴sin（x+

π

4

）≥

3

2

，
∵x∈[0，π]，∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴在区间[

π

4

，

5π

4

]内，满足sin（x+

π

4

）≥

3

2

的x+

π

4

∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴在区间[0，π]内，满足sin（x+

π

4

）≥

3

2

的x∈[

π

12

，

5π

12

]，
∴事件sinx+cosx≥

6

2

发生的概率为P=

5π 12 - π 12

π-0

=

1

3

．
故选B．