题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
(1)求a,b所满足的关系式;
(2)点P在直线x-2y=0上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值.
答案
过点P作PM⊥EF,垂足为M,连接PE,由垂径定理可得|EM|=1,在Rt△EMP中,r2=1+a2.①
∵被x轴分成两段弧,且弧长之比等于
1 |
3 |
CD |
过点P作PN⊥x轴,垂足无N,连接PD,PC,则Rt△PND为等腰直角三角形,∴r2=2b2.②
联立①②消去r可得:2b2=1+a2,即为a,b所满足的关系式.
(2)点P到直线x-2y=0的距离|PA|=
|a-2b| | ||
|
∵PA⊥OA,∴|OA|=
r2-|PA|2 |
r2-d2 |
∴S△OAP=
1 |
2 |
1 |
2 |
r2-d2 |
∴事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在△POA内”的概率P=
S△OAP |
S圆P |
| ||||
πr2 |
1 |
2π |
d2+(r2-d2) |
2r2 |
=
1 |
4π |
|
|
∴P的最大值为
1 |
4π |
核心考点
试题【已知动圆P:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于13,|OP|≤r(其中P(a,b)为圆心,O为坐标】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
7 |
A.
| B.
| C.
| D.
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A.11 | B.9 | C.12 | D.10 |
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