题目

题型：不详难度：来源：

如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆。 在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A．

B．

C．

D．

答案

C 

解析

如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S₁,S₂,两块阴影部分的面积分别为S₃,S₄，

则S₁+S₂+S₃+S₄=S_扇形OAB=①,
而S₁+S₃与S₂+S₃的和恰好为一个半径为a的圆，即S₁+S₃ +S₂+S₃②.
①-②得S₃=S₄,由图可知S₃=,所以. .
由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率
P=.
【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用