题目

题型：不详难度：来源：

（1２分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间
（1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（６分，须有过程）
（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）（6分）

答案

答：（1）小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。

解析

（2）用计算机产生随机数摸拟试验，X是0—1之间的均匀随机数，Y也是0—1之间的均匀随机数，各产生100个。依序计算,如果满足2X+6>2y+7，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为M，则M/100即为估计的概率。本题属于几何概型的概率问题。要先计算出试验对应区域的面积，然后计算出事件对应的区域的面积。最后作商即可。
如图，设送报人到达的时间为X，你离家去工作的时间为Y。（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为S_Ω=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）/  即图中的阴影部分，面积为S_A=0.5。这是一个几何概型，所以P（A）=S_A/S_Ω=0.5/4=0.125。
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。（６分）
（2）用计算机产生随机数摸拟试验，X是0—1之间的均匀随机数，Y也是0—1之间的均匀随机数，各产生100个。依序计算,如果满足2X+6>2y+7，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为M，则M/100即为估计的概率。（１２分）