题目

题型：不详难度：来源：

若a,b在区间[0,]上取值,则函数f(x)=ax³+bx²+ax在R上有两个相异极值点的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．1-

答案

C

解析

【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.
解:易得f"(x)=3ax²+2bx+a,函数f(x)=ax³+bx²+ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0,即a≠0且4b²-12a²>0.又a,b在区间[0,]上取值,则a>0,b>a,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为,故所求的概率是.