若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若不等式组

表示的平面区域为M，x²＋y²≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．

答案

解析

如图，△AOB为区域M，扇形COD为区域M内的区域N，易知A(3,3)，B(1，－1)，S_△_AOB＝

×3

＝3，S_扇形COD＝，所以豆子落在区域N内的概率为

＝

．

核心考点

试题【若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．】；主要考察你对等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0．
(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．

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已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；
(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．

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已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M．
(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：

所表示的平面区域内的概率．

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如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为

，则a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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在区间[－6,6]内任取一个元素x₀，抛物线x²＝4y在x＝x₀处的切线的倾斜角为α，则α∈[

，

]的概率为________．

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