题目

题型：安徽省期中题难度：来源：

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

答案

解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，
事件A包含的基本事件为 （1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25等可能的结果，
∴．即编号的和为6的概率为．
（2）这种游戏规则不公平．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
∴甲胜的概率P（B）=，
从而乙胜的概率P（C）=1﹣=．
由于P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．