题目

题型：北京期末题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x﹣2，x﹣y）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从盒中有放回地先后随机抽取两张上卡片，它们的标号分别记为x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若在区间[0，3]上先后随机地取两个数分别记为经x，y，求点P在第一象限的概率．

答案

解：（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），则

 由表格可知|OP|的最大值为．
设事件A为“|OP|取到最大值”则P（A）=
（2）设事件B为“点P在第一象限”，则事件B所构成的区域为
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x﹣2＞0，x﹣y＞0}
由题意可知，基本事件空间可表示为Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}
而Ω={（x ，y ）|0 ≤x ≤3 ，0 ≤y ≤3}所表示的区域面积为9
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x﹣2＞0，x﹣y＞0}表示的区域如图所示的阴影部分其面积为
由几何概型可知P（B）==