题目

题型：不详难度：来源：

某高级中学高三1班有男生33人，女生22人，用分层抽样的方法找出5人组成一个课外活动小组．
求：
（1）某同学被选到的概率是多少，该活动小组有几个男生几个女生；
（2）从中选出正副组长各一人，则正组长为男生的概率是多少；
（3）组长中至少有一个女生的概率是多少．

答案

（1）概率为：

5

55

=

1

11

，5人中有男生

1

11

×33=3人，女生有

1

11

×22=2人；
（2）设3男生用1、2、3表示，两女生用a、b表示，从5人中取2人担任正副组长的基本事件空间为：
Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，a），（a，1），（1，b），（b，1），（2，3），（3，2），（2，a），（a，2），（2，b），（b，2），（3，a），（a，3），（3，b），（b，3），（a，b），（b，a）}，有20个基本事件．
设从5人中取2人，正组长为男生的基本事件为A，A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，a），（1，b），（2，3），（3，2），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）}共有12个基本事件
所以P（A）=

12

20

=

3

5

；
（3）设从5人中取2人，组长至少有一个女生的基本事件为B，B={（1，a），（a，1），（1，b），（b，1），（2，a），（a，2），（2，b），（b，2），（3，a），（a，3），（3，b），（b，3），（a，b），（b，a）}共有14个基本事件所以P（B）=

14

20

=

7

10

．