题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率;
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
答案
b取集合{0,1,2,3}中任一元素
∴a、b的取值情况的基本事件总数为16.
设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,
当a≥0,b≥0时方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为b>a,且a≠0.
当b>a时,a的取值有(1,2)(1,3)(2,3)
即A包含的基本事件数为3.
∴方程f(x)=0有两个不相等的实根的概率P(A)=
3 |
16 |
(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数
则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤b≤2,0≤a≤3}这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6
设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,
则事件B构成的区域为M={(a,b)|0≤b≤2,0≤a≤3,a>b},
其面积SM=6-
1 |
2 |
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率P(B)=
| ||
SΩ |
4 |
6 |
2 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-2bx+a(a,b∈R)(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f(x)=0】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求“b+c=10”的概率;
(2)求“方程x2+bx+c=0有实数解”的概率.
A.
| B.
| C.
| D.0.6 |
(1)若a,b是分别从{1,2,3,4},{0,1,2}中任取的数字,求方程有实根的概率.
(2)若a,b都是从区间[-1,1]中任取的一个数字,求方程有实根的概率.
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