在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，先抽一张卡片将标号 记为x再放回抽出的卡片，又从盒子中抽一张卡片将标号记为y，记随机变量ξ=|x-2|+|y-x|．
①求ξ的最大值，并求出事件“ξ取得最大值”的概率；
②求随机变量ξ的分布列和数学期望． |
（Ⅰ）∵x、y可能的取值为1、2、3，
∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴ξ≤3，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=3．
因此，随机变量ξ的最大值为3．
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，
∴P（ξ=3）=
即随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为；
（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，3．
∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况，
ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，
ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况．
∴P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=．
∴随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
核心考点
试题【在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，先抽一张卡片将标号 记为x再放回抽出的卡片，又从盒子中抽一张卡片将标号记为y，记随机变量ξ=|】；主要考察你对 古典概型的概念及概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判，经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围．从这6名同学中抽取2人为最终人选，至少有一名高二的同学的概率是______． | | 南充市在“十二五”规划中，拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为开年的 启动项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的概率是（ ） | | 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是______． | 已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），a、b∈R是常数．
（1）若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率．
（2）若a是从区间[-2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y=f（x）有零点的概率． | 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 | | 人数 | 20 | 15 | 5 | 10 |
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