题目

题型：江门一模难度：来源：

已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），a、b∈R是常数．
（1）若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率．
（2）若a是从区间[-2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y=f（x）有零点的概率．

答案

（1）由题意知本题是一个古典概型，可以列举法来解题，
函数f（x）=ax+b，x∈[-1，1]为奇函数，
当且仅当∀x∈[-1，1]，f（-x）=-f（x），即b=0，
基本事件共15个：（-2，0）、（-2，1）、（-2，2）、（-1，0）、（-1，1）、（-1，2）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，
事件A即“函数f（x）=ax+b，x∈[-1，1]有零点”
包含的基本事件有5个：（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）
∴事件A发生的概率为P(A)=

5

15

=

1

3

．
（2）由题意知本题是一个几何概型，
∵试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2}，区域面积为4×2=8，
构成事件A的区域为{（a，b）|a=b=0}∪{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且（a+b）（b-a）＜0}，
即{(a，b)|a=b=0}∪{(a，b)|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且-1＜

b

a

＜1}，
区域面积为

1

2

×4×2=4，
∴事件A发生的概率为P(A)=

4

8

=

1

2

．