设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．（1）求b=c的概率；（2）求方程x2+bx - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．
（1）求b=c的概率；
（2）求方程x²+bx+c=0有实根的概率．

答案

（1）∵P⊆Q，当b=2时，c=3，4，5；
当b＞2时，b=c=3，4，5．基本事件总数为6．
其中，b=c的事件数为3种．
所以b=c的概率为

．
（2）记“方程有实根”为事件A，
若使方程有实根，则△=b²-4c≥0，即b=c=4，5，共2种．（4分）
∴P(A)=

．

核心考点

试题【设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．（1）求b=c的概率；（2）求方程x2+bx】；主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

一颗骰子的六面分别标有数字1、2、3、4、5、6，任意掷两次，朝上一面的数字之和等于5的概率为______．

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某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为

，在后两个路口遇到绿灯的概率为

．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：
（1）停车时已通过2个路口的概率；
（2）停车时至多已通过3个路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，数学期望Eξ．

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在集合A={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4且x，y∈N}内任取一个元素P（x，y），则点P在直线x+y-5=0上的概率是______．

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一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球．
（Ⅰ）两球颜色相同的概率；
（Ⅱ）至少有一个白球的概率．

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