题目

题型：不详难度：来源：

（(本小题满分13分)
已知三个正数满足.
(Ⅰ)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；
(Ⅱ)若是从区间内任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.

答案

解:(Ⅰ)记“能构成三角形三边长”为事件A.
若能构成三角形，则.…………………1分
若时，则,有1种取法；
若时，则，或有2种取法；
若时，有3+1=4种取法
于是共有1+2+4=7种取法.即事件A包含的结果数为7.………………3分
从中任取三个数且的取法数为.
∴基本事件的所有结果数为20.……………4分
根据古典概型知：能构成三角形三边长的概率为. ……………6分
(Ⅱ)能构成三角形的三边长当且仅当：
…………………………8分
在平面直角坐标系内对于任意给定的，作直线，
与直线及轴正半轴围成三角形ADO.
再作直线，则的面积是面积的（如图）.
由几何概型的计算方法可知，能构成三角形三边长的概率为.  ……………13分

解析

略