题目

题型：陕西难度：来源：

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是

1

3

，

2

5

，

1

2

．
（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

答案

（Ⅰ）记“甲投篮1次投进“为事件A₁，“乙投篮1次投进“为事件A₂，“丙投篮1次投进“为事件A₃，
“3人都没有投进“为事件A．
则P（A₁）=

1

3

，P（A₂）=

2

5

，P（A₃）=

1

2

，
∴P（A）=(

.

A1

.

A2

.

A3

)
=P(

.

A1

)•(

.

A2

)•(

.

A3

)
=[1-P（A₁）]•[1-P（A₂）]•[1-P（A₃）]
=（1-

1

3

）（1-

2

5

）（1-

1

2

）
=

1

5

∴3人都没有投进的概率为

1

5

．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，
ξ～B（3，

2

5

），
P（ξ=k）=C₃^k（

2

5

）^k（

3

5

）^3-k（k=0，1，2，3），
Eξ=np=3×

2

5

=

6

5

．