题目

题型：不详难度：来源：

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为

2

3

，科目B每次考试成绩合格的概率均为

1

2

．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求p（ξ=3）．

答案

（Ⅰ）根据相互独立事件的概率乘法公式可得，他不需要补考就可获得证书的概率为

2

3

×

1

2

=

1

3

．
（Ⅱ）他参加考试的次数为ξ，由题意可得ξ的最大值为4．
ξ=3说明他只参加了科目A的补考或只参加了科目B的补考，
具体是：①科目A补考通过，科目B直接通过；②科目A直接通过，科目B需要补考．
故P（ξ=3）=(1-

2

3

)×

2

3

×

1

2

+

2

3

×(1-

1

2

)=

4

9

．