题目

题型：不详难度：来源：

平面直角坐标系中有两个动点A、B，他们的起始坐标分别是（0，0），（2，2），动点A，B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动一个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是

1

4

，向上移动一个单位的概率是

1

3

，向下移动一个单位的概率是p； 动点B向上、下、左、右移动一个单位的概率都是q．
（1）求p和q的值．
（2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内它们同时到达点D的概率．

答案

（1）由已知得：

1

4

+

1

4

+

1

3

+p=1，∴p=

1

6

，
又由 4q=1得，q=

1

4

；
（2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2）
质点A经过3秒到达D点的概率为3?(

1

3

)2?

1

4

=

1

12

质点B经过3秒到达D点的概率为9（

1

4

）³=

9

64

因为A，B相互独立，所以它们同时到达C点的概率为

1

12

×

9

64

=

3

256

．