将圆周四等分，A是其中的一个分点，规定动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现掷一个写有数字1，2，3，4的质地均匀的正四面体，动点P从点A出发，按照正四面体底面上所投掷的点数前进（数字为n就前进n步），动点P在转一周之前将继续投掷，转一周或超过一周则停止投掷．
（1）求点P恰好返回A点的概率；
（2）在动点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量X来表示动点P返回A点时投掷正四面体的次数，求X的分布列和数学期望． |
（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：
①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为P1=；
②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为P2=（）2×3=；
③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为P3=（）3×3=；
④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为P4=（）4=；
则能返回A点的概率为：P=P1+P2+P3+P4=；
（2）能返回A点的所有结果共有（1）中所列8种，则：
P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=
其分布列为：| X | 1 | 2 | 3 | 4 | | P | | | | |
核心考点
试题【将圆周四等分，A是其中的一个分点，规定动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现掷一个写有数字1，2，3，4的质地均匀的正四面体，动点P从点A出发，按照正四面体底面】；主要考察你对 随机事件的概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 反复抛掷一个质地均匀的正方体骰子，依次记录每一次落地时骰子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷．若抛掷四次恰好停止，则记有这四次点数的所有不同结果的种数为______．（用数字作答） | 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
| | 一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是______． | | 在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，2张都中奖的概率是（ ） | | 袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（ ） |
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