题目

题型：苏州模拟难度：来源：

在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
（2）求这3个数和为18的概率；
（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

答案

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数C₉³，
满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，
这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到
P(A)=

C 14 C 25 + C 24 C 15 + C 34 C 05

C 39

=

37

42

；
（2）记“这3个数之和为18”为事件B，
考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，
分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，
∴P(B)=

7

C 39

=

1

12

；
（3）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

5

12

P（ξ=1）=

6

12

P（ξ=2）=

1

12

∴ξ的分布列为



∴ξ的数学期望为Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．