某单位举行新年猜谜获奖活动,每位参与者需要先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有六个选项,但都只有一个选项是正确的.正确回答问题A可获奖金a元,正确回答问题B可获奖金b元.活动规定:①参与者可任意选择回答问题的顺序;②如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止. (1)若a=100,b=200时,某人决定先回答问题B,则他获得奖金的期望值为多少; (2)一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题.试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大. |
随机猜对问题A的概率P1=,随机猜对问题B的概率P2=(1)若先回答问题B,则参与者获奖金额η可取0,200,300,则P(η=0)=1-P2=,P(η=200)=P2(1-P1)=,P(η=300)=P1P2=∴Eη=0×+200×+300×=元(3分) (2)回答问题的顺序有两种,分别讨论如下: 若先回答问题A,再回答问题B.参与者获奖金额ξ可取0,a,a+b,则P(ξ=0)=1-P1=,P(ξ=a)=P1(1-P2)=,P(ξ=a+b)=P1P2=∴Eξ=0×+a×+(a+b)×=元(5分) 若先回答问题B,再回答问题A.参与者获奖金额η可取0,b,a+b,则P(η=0)=1-P2=,P(η=a)=P2(1-P1)=,P(η=a+b)=P1P2=∴Eη=0×+b×+(a+b)×=元(7分)Eξ-Eη=-=∴当>时,Eξ>Eη,先回答问题A,再回答问题B,获奖的期望值较大; 当=时,Eξ=Eη,两种顺序获奖的期望值相等; 当<时,Eξ<Eη,先回答问题B,再回答问题A,获奖的期望值较大.(10分) |
核心考点
试题【某单位举行新年猜谜获奖活动,每位参与者需要先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有六个选项,但都只有一个选项是正确的.正确回答问题A可获奖金a元,正确回答】;主要考察你对
随机事件的概率等知识点的理解。
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举一反三
在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( ) |
下列说法中正确的是( )A.一个篮球运动员投三分球的命中率是10%,则当他投10个三分球时必然要投进-个 | B.一个篮球运动员投三分球的命中率是10%,则当他投了9个球均未投进时,第10个一定投进 | C.掷一枚硬币,连续出现了5次正面向上,则下一次出现反面向上的概率一定大于0.5 | D.掷一枚硬币,连续出现了5次正面向上,则下一次出现反面向上的概率仍然等于0.5 |
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从编号为1~100的100张卡中,所得编号是4的倍数的概率是 ______. |
在2,3,4,5几个数中,任选3个数,能构成三角形三边的概率是______. |
用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( ) |