题目

题型：不详难度：来源：

一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子，四个面上标有1、2、3、4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．
（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；
（2）若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；
（3）若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标为a，第二次朝下面上的数字为纵坐标为b，求点（a，b）落在直线x-y=1下方的概率．

答案

（1）由题意知抛掷一次看到的三个面上的数字共有C₄³=4情况，
其中三个面上的数字之和小于等于6只有（1，2，3）这一种情形，
∴能看到的三个面上数字之和大于6的有4-1=3种结果，
∴所求事件的概率为

3

4

．
（2）∵由分步计数原理知抛掷两次出现的朝下面的数字共有4×4=16种情况，
其中两次朝下的数字之积大于7有（2，4），（3，3），（3，4），
（4，2），（4，3），（4，4）共6种情况，
∴所求事件的概率P=

6

16

=

3

8

．
（3）∵由分步计数原理知抛掷两次出现的朝下面的数字共有4×4=16种情况，
其中点（a，b）落在直线x-y=1下方共有（3，1），（4，1），（4，2）三种情况，
∴所求事件的概率为

3

16

．