显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（　　）种A．10B．48C．60D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：新疆模拟难度：来源：

显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（　　）种

A．10

B．48

C．60

D．80

答案

先选出三个孔来：
1）若任意选择三个孔，则有C₇³=35种选法
2）若三个孔相邻，则有5种选法
3）若只有二个孔相邻，
相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法
相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法
相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法
相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法
相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法
相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4=20种选法
∴选出三个不相邻的孔，有35-5-20=10种选法

对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，
则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种
∴一共可以显示的信号数为8*10=80种
故选D

核心考点

试题【显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（　　）种A．10B．48C．60D．】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
（1）当x=1，且甲胜的概率为

时，求y与z；
（2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

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