| 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是 ______． |
由题意知这是一个古典概型，
∵每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是43种，
符合条件的是第一个同学有4种选法，
第二个同学有3种选法，
第三个同学有2种选法，
根据分步计数原理得4×3×2种结果，
根据古典概型公式得到P==，
故答案为：． |
核心考点
试题【某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的】；主要考察你对
随机事件的概率等知识点的理解。
[详细]举一反三
某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．
（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；
（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；
（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为，则恰有2名选手获奖的概率是多少？ |
考察等式：++…+=（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=，k=0，1，2，…，r．
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=，
所以++…+=，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号______． |
| 甲、乙两人在街头约会，约定先到者到达后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可以离开，已知甲在13：30到达，假设乙在13：00-14：00之间到达，且乙在13：00-14：00之间何时到达是等可能的，则甲、乙能见面的概率是（ ） |
| 一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为12或11的概率是（ ） |
将A、B两枚质地均匀骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的概率是多少？
（3）两数之和不大于4的概率是多少？ |
